| О применении фракталов |
|
Прежде всего, фракталы - область удивительного математического искусства, когда с помощью простейших формул и алгоритмов получаются картины необычайной красоты и сложности! В контурах построенных изображений нередко угадываются листья, деревья и цветы. Одни из наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике. .
Во-первых, это фрактальное сжатие изображений, и во-вторых построение ландшафтов, деревьев, растений и генерирование фрактальных текстур.
Современная физика и механика только-только начинают изучать поведение фрактальных объектов. И, конечно же, фракталы применяются непосредственно в самой математике. Достоинства алгоритмов фрактального сжатия изображений - очень маленький размер упакованного файла и малое время восстановления картинки. Фрактально упакованные картинки можно масштабировать без появления пикселизации. Но процесс сжатия занимает продолжительное время и иногда длится часами. Алгоритм фрактальной упаковки с потерей качества позволяет задать степень сжатия, аналогично формату jpeg. В основе алгоритма лежит поиск больших кусков изображения подобных некоторым маленьким кусочкам. И в выходной файл записывается только какой кусочек какому подобен. При сжатии обычно используют квадратную сетку (кусочки - квадраты), что приводит к небольшой угловатости при восстановлении картинки, шестиугольная сетка лишена такого недостатка.
Компанией Iterated разработан новый формат изображений "Sting", сочетающий в себе фрактальное и «волновое» (такое как в формате jpeg) сжатие без потерь. Новый формат позволяет создавать изображения с возможностью последующего высококачественного масштабирования, причём объём графических файлов составляет 15-20% от объёма несжатых изображений.
Склонность фракталов походить на горы, цветы и деревья эксплуатируется
некоторыми графическими редакторами, например фрактальные облака из
3D studio MAX, фрактальные горы в World Builder. Фрактальные деревья, горы
и целые пейзажи задаются простыми формулами, легко программируются и
не распадаются на отдельные треугольники и кубики при приближении.
Нельзя обойти стороной и применения фракталов в самой математике.
В теории множеств множество Кантора доказывает существование
совершенных нигде не плотных множеств, в теории меры самоаффинная
функция "Канторова лестница" является хорошим примером функции
распределения сингулярной меры.
В механике и физике фракталы используются благодаря уникальному
свойству повторять очертания многих объектов природы. Фракталы
позволяют приближать деревья, горные поверхности и трещины с более
высокой точностью, чем приближения наборами отрезков или
многоугольников (при том же объеме хранимых данных). Фрактальные
модели, как и природные объекты, обладают "шероховатостью", и
свойство это сохраняется при сколь угодно большом увеличении модели.
Наличие на фракталах равномерной меры, позволяет применять
интегрирование, теорию потенциала, использовать их вместо
стандартных объектов в уже исследованных уравнениях.
Другие статьи:
|
